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15/02/2010


Matemática do poker
(por Hugo Mora)


Probabilidade de acertar a mão.


Que o poker não é uma ciência exata, isso todos nós já sabemos. Mas a matemática o é, e disso também sabemos. Já que os números representam um papel importante no Texas Hold'em, sobretudo no que diz respeito às probabilidades, podemos dizer que o jogador que leva em consideração a matemática do jogo terá uma vantagem significativa sobre o competidor que a ignora.

Pensando nisso, resolvi escrever uma série de artigos relacionados aos conceitos matemáticos envolvidos no Texas Hold'em, direcionados principalmente aos jogadores iniciantes e aos que não possuem conhecimentos avançados sobre o assunto. Conhecer esses conceitos, de forma a poder utilizá-los em favor próprio, levará a uma grande evolução no seu jogo.

Certa vez li um artigo escrito por um jogador profissional que dizia que o jogador puramente "matemático", aquele que em suas tomadas de decisão leva em consideração apenas os números (probabilidades de acertar a mão, pot odds, implied odds, etc.), será um vencedor ao longo do tempo, mas não ganhará muito. Concordo com esta colocação, pois além da matemática envolvida, um jogador precisa dominar vários outros aspectos do jogo para se tornar um grande vencedor.

Sempre gostei de jogos, mas creio que um dos motivos que me levou a ter um fascínio maior pelo Texas Hold'em foi exatamente a influência da matemática - sempre fui da área de exatas, e tive facilidade para aprender e entender esses conceitos. Por outro lado, ainda me deparo com dificuldades no lado psicológico da disputa, que certamente também representa um papel importante na competição, e que venho tentando aprimorar de forma a elevar meu nível de jogo.

Como no poker quase nunca temos todas as informações de que necessitamos para tomar decisões "realmente" corretas, muitas vezes é preciso fazer cálculos estimados, com base nas informações que colhemos dos adversários, sem esquecer de levar também em consideração vários outros aspectos envolvidos.

Um dos cálculos mais básicos no Texas Hold'em é o da probabilidade de acertar seu jogo após o flop. Com base no número de outs, existem algumas fórmulas que calculam suas chances de conseguir montar a mão. Dentre as que já vi por aí, há algumas bastante simples, como as que vou colocar abaixo, com resultados bem próximos aos percentuais reais, ou seja, com uma margem de erro bem pequena.


Chances percentuais de montar o jogo após o flop, considerando duas cartas por vir (turn e river):

- De 1 a 8 outs => Multiplique o número de outs por 4


- De 9 a 20 outs => Multiplique o número de outs por 3 e some 8


Exemplo A:
Após o flop, você tem uma pedida de sequência na gaveta, e acredita que só levará o pote se acertá-la. Isso quer dizer que você tem 4 outs. Fazendo o cálculo (4 x 4)%, você tem 16% de chances de acertar a sequência até o river.

Exemplo B: Depois do flop você tem uma pedida para um flush e para uma sequência nas duas pontas, representando 15 outs. Fazendo o cálculo [(15 x 3) + 8]%, você tem 53% de chances de montar o jogo até o river.


Chances percentuais de montar o jogo após o flop, considerando apenas a próxima carta por vir (turn ou river):

- De 1 a 3 outs => Multiplique o número de outs por 2

- De 4 a 8 outs => Multiplique o número de outs por 2 e some 1

- De 9 a 14 outs => Multiplique o número de outs por 2 e some 2

- De 15 a 20 outs => Multiplique o número de outs por 2 e some 3

Exemplo C: Após o turn você tem um par pequeno, e acredita que vencerá a mão apenas se acertar o segundo par ou a trinca, tendo 5 outs. Fazendo o cálculo [(5 x 2) + 1]%, você tem 11% de chances de acertar o jogo no river.

Exemplo D: Após o flop você tem uma pedida para um flush e para uma sequência nas duas pontas, ou seja, 15 outs, assim como no Exemplo B. Fazendo o cálculo [(15 x 2) + 3]%, você tem 33% de chances de montar o jogo no turn.


As chances reais seriam de 16,5% para o Exemplo A; 54,1% para o Exemplo B; 10,9% para o Exemplo C; e 32,6% para o Exemplo D.

Como vocês podem ver, os resultados obtidos com as fórmulas utilizadas são bem próximos dos números reais, o que é o suficiente para determinar a melhor estratégia de aposta a ser utilizada.

Com as chances de acertar o jogo já devidamente calculadas, é preciso compará-las com as pot odds que estão sendo oferecidas, para então saber se o call corresponderá a uma expectativa positiva ou negativa para aquela situação.

Como já disse antes, existem vários outros aspectos a serem considerados em uma mesa de poker, e você não pode utilizar apenas a matemática em seu processo de tomada de decisão.

As contas que apresentei nesta coluna são bem simples. Em se tratando dos cálculos para o cálculo de implied odds, reverse implied odds, etc., já entram em campo outros aspectos, como sua capacidade de estimar o quanto conseguirá ganhar se acertar a mão.

A verdade é que os números e a matemática estão presentes em todas as mesas de poker. Um jogador que possui conhecimentos mais avançados neste quesito, com certeza terá uma vantagem sobre os demais adversários.

Vários desses conceitos podem ser encontrados em livros, artigos e discussões em fóruns online. Os que se encontram neste artigo estão, sem dúvidas, entres os mais básicos da matemática envolvida no jogo.

Para os que gostam de poker, mas não se preocupam com os cálculos envolvidos, sugiro que pensem melhor sobre o assunto e que decidam por se aprofundar no tema.

Agora, se vocês acham isto tudo uma bobagem, tomara que caiam na minha mesa: serão muito bem tratados!


Artigo de Hugo Mora, publicado na revista Card Player Brasil Ano 2, N°. 15.




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