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17/07/2010


Probabilidade Prática — Parte I
(por Steve Zolotow)


Estimando probabilidades com precisão.


Esta coluna é a primeira de uma série sobre probabilidade. Minha intenção é lhe dar um conhecimento básico de teoria da probabilidade e discutir algumas de suas aplicações práticas. Raciocínio matemático é geralmente pouco natural para a maioria das pessoas.

Eu não vou me concentrar em rigor matemático, mas tentarei melhorar seu raciocínio em algumas situações comuns do poker, das apostas e da vida. Na medida do possível, fórmulas e equações serão evitadas.

Um dos atributos mais importantes de qualquer apostador de sucesso, em especial de um jogador de poker de sucesso, é sua habilidade de avaliar probabilidades com precisão. Ele também deve, é claro, agir corretamente com base em suas estimativas.

Adiante, falaremos mais sobre isso. Primeiro, quero lhe dar uma situação simples em que você deve avaliar algumas probabilidades. A chance de um evento pode oscilar entre 0 (zero), ele não pode ocorrer, e 1, ele deve ocorrer.

Pegue um baralho normal de 52 cartas e uma pessoa que jogue poker toda noite durante três horas, e a probabilidade de ela receber o K é 1.

Ao longo do tempo, todo mundo eventualmente vai receber todas as cartas e, se você jogar tempo suficiente, receberá cada uma das 1.326 mãos iniciais.

Por outro lado, a chance de receber dois K na mesma mão é 0 (zero), não vai acontecer.

Probabilidades podem ser escritas como frações, decimais ou percentagens. Assim, a probabilidade de você receber uma carta de espadas é de 1/4 ou 0,25 ou 25%.

No primeiro dia de um torneio grande, você se senta ao lado de um jovem chamado Larry. Ele parece jogar muito bem, mas você não o viu jogar muito para ter certeza. Vocês acabam na mesma mesa do buffet durante o jantar e começam a conversar.

Ele lhe diz que acabou de completar 21 anos e que esse é o primeiro torneio ao vivo que ele joga em um cassino. Agora eu vou listar várias possibilidades sobre Larry e quero que você preencha os espaços em branco com uma estimativa da probabilidade (um número entre 0 e 1) de cada uma ser verdadeira. Se você achar que uma afirmação é verdadeira na maioria das vezes, estime 0,85 ou 85%. Se isso soar idiota, tenha paciência.



Eu espero que você tenha estimado a probabilidade de cada uma dessas afirmações serem verdadeiras. A chance de alguma coisa acontecer nunca pode ser menor do que a probabilidade não apenas daquela coisa acontecer, mas de que outra coisa aconteça. Por exemplo, a chance de você receber um ás é obviamente maior que a probabilidade de receber um ás e um rei.

Algumas das afirmações acima se encaixam na categoria de eventos compostos, que não permitem que apenas um dos eventos ocorra. Larry tem cabelo comprido é mais provável do que Larry tem cabelo comprido e bigode. Larry trabalha no Starbucks é mais provável do que Larry era um estudante de engenharia, abandonou a faculdade e agora trabalha no Starbucks. O pai de Larry joga poker é mais provável do que Larry e seu pai jogavam muito poker em sua infância. Larry joga online é mais provável que Larry é um jogador online vencedor. Larry é um jogador online vencedor é mais provável que Larry ganhou mais de $20.000 desde que começou a jogar na internet.

Cheque suas respostas a essas afirmativas. Houve alguma em que você cometeu o erro de colocar uma probabilidade maior para o evento composto do que para o simples? Surpreendentemente, todo mundo no pequeno grupo de meus amigos que fez esse exercício cometeu pelo menos um desses erros e assinalaram probabilidade maior para um dos eventos compostos do que para o evento simples correspondente, inclusive algumas pessoas que jamais cometeriam esse tipo de erro se estivessem diante de um problema envolvendo cartas ou dados.

Há outra armadilha em que as pessoas caem quando estimam probabilidades para as afirmativas. A probabilidade de Larry ter olhos azuis somada à de ele não ter olhos azuis deve totalizar 1. Isso parece óbvio e eu quero acreditar que as pessoas que erraram isso foram negligentes. Se você errou, lembre-se que a probabilidade de uma coisa ocorrer somada à de ela não ocorrer deve ser igual a 1. Eu estou 100% certo de que o Giants vai ganhar o Super Bowl esse ano, ou não.

Agora eu quero descrever uma mão que vi sendo jogada no torneio Full Tilt Sunday e discutir como considerar quais eventos compostos são menos prováveis de impedir um jogador de cometer um erro (todos os valores são aproximados).

Com blinds de 20-40 e estoques de 5.000, um jogador em posição intermediária aumentou para 120 com A A. O big blind (BB) pagou. O flop veio J 7 2. O BB pediu mesa, os ases apostaram 200 e o BB aumentou para 500. Os ases simplesmente pagaram. Eu não sei se ele estava com medo de uma trinca ou estava preparando uma armadilha.

O turn trouxe o A. O BB iniciou com 800 e os ases, agora com a trinca mais alta, aumentaram para 2.000. O BB pagou. O river trouxe o K. O BB pediu mesa, assim como a trinca de ases. Sim, eles deram check-check. O BB mostrou A 7.

Eu não imagino como se pode perder uma aposta no river. Eu sei que o BB poderia ter feito um flush na última carta ou mesmo uma sequência, mas era improvável que ele tivesse jogado a mão tão vigorosamente assim.

Talvez ele tivesse Q J. Mas para o pedido de mesa final no river ser correto, vários eventos deveriam ter ocorrido. Primeiro, o BB tinha que jogar uma mão que tivesse o potencial de fazer um flush ou straight da maneira como fez. Segundo, ele precisava se beneficiar com o river. Terceiro, o BB tinha que decidir pedir mesa no river depois de acertar o nuts.

Eu estimaria que uma aposta de 1.200 no river receberia um call quase todas as vezes, e um all-in também seria pago com relativa frequência. Digamos que apostar com a mão vencedora valha 1.000 e que isso seja conservador. Eu ficaria surpreso se jamais perdesse essa mão, mas digamos que ocorra 10% das vezes. Isso significa que 90% das vezes eu ganho 1.000 e 10% eu perco 2.400. Ao apostar, o jogador ganharia pelo menos uma média de 660 (90% de 1.000 menos 10% de 2.400).

Acho que esse último check um erro conceitual. O jogador com a trinca de ases entrou em pânico com a possibilidade de um flush. Ele não compreendeu que a combinação das circunstâncias requeridas para que esse oponente tivesse acertado o flush e então decidido pedir mesa tornavam extremamente improvável que ele perdesse a mão para um flush.


Artigo de Steve Zolotow, publicado na revista Card Player Brasil Ano 2, N°. 19.




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