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18/11/2012


Probabilidade Prática — Parte XIII
(por Steve Zolotow)


Running it twice.


Eu terminei minha última coluna com uma introdução à ideia de "running it twice", que é uma maneira de tirar um pouco da aleatoriedade de uma mão de poker, quando um dos jogadores está all-in e as apostas se encerraram.

Em muitos jogos high-stakes, é comum fazer o seguro para os jogadores em situações de all-in. A pessoa que vende o seguro quase sempre tem a melhor mão, às vezes disparado. Um jogador pode querer um seguro contra seu oponente acertar um flush de copas no river, mas o jogador oferecendo o seguro sabe que ele descartou duas cartas de copas.

Negociar o seguro geralmente demora muito tempo. Quando nós nova-iorquinos invadimos as mesas de no-limit hold'em e pot-limit Omaha de Vegas, trouxemos conosco uma técnica para essas situações que envolvem fazer acordos múltiplas vezes.

Em vez de um seguro contra uma carta de copas no river, dividíamos o pote ao meio dávamos duas cartas diferentes para o river, uma para cada metade, ou mesmo em terços e com três cartas diferentes, uma para cada porção do pote.

Para que os jogadores aceitassem o running it twice, eles tinham de acreditar que o processo não dava vantagem a nenhum jogador. Eu deixei você com a seguinte questão: isso dá uma vantagem a algum jogador?

Obviamente não, senão os jogadores não fariam isso. Para ilustrar, eu pedi que você usasse o exemplo de um flush draw com nove outs no river e calculasse as chances e a equidade de cada jogador caso o river fosse distribuído apenas uma vez e caso ele fosse dado duas vezes.

Resolver esse tipo de problema é uma maneira prática de testar sua habilidade de fazer cálculos de probabilidades. Por tal razão, eu vou abordar detalhes desse processo. Você precisa pensar de maneira lógica, e multiplicar e dividir, mas, fora isso, nenhuma matemática complicada é necessária.

Vamos analisar um caso específico:

O Jogador A tem A A e o Jogador B tem 7 6. O bordo é K Q 3 2.

Se o river for distribuído uma vez, é bastante fácil calcular a probabilidade do flush draw bater e ganhar a mão. Como oito cartas são conhecidas, 44 são desconhecidas. Nove dessas 44 são de copas.

O Jogador B vai formar seu flush 9/44 vezes ou 20,45%. Se tiver $100 no pote e os jogadores decidirem dividi-lo matematicamente, a equidade de B (ou o montante ao qual ele teria direito) seria $20,45.

E se for dado duas vezes?

A primeira é a mesma coisa de distribuir uma vez. A segunda vez, contudo, é um pouco mais complicada. Primeiramente, há apenas 43 cartas restantes. Dessas 43, nove ainda são de copas se o flush não tiver sido formado, mas apenas oito serão de copas se o flush tiver vindo. Há agora quatro hipóteses: erra, erra; erra, acerta; acerta, erra; e acerta, acerta.

Para tornar esse raciocínio mais fácil de acompanhar, eu vou organizar essas quatro hipóteses em uma tabela:


Primeira Carta Segunda Carta Odds da Primeira Odds da Segunda Coluna 3 x Coluna 4 Equidade dos Ases Equidade do Draw
Erra Erra 35/44 34/43 0,6289 0,6289
Erra Acerta 35/44 9/43 0,1665 0,0832 0,0832
Acerta Erra 9/44 35/43 0,1665 0,0832 0,0832
Acerta Acerta 9/44 8/43 0,0381 0,0381
TOTAL 1,000 0,7953 0,2045


Há vários aspectos a serem notados nessa tabela. As odds da segunda carta dada são condicionais. O resultado do que aconteceu na primeira distribuição muda as odds da segunda.

A primeira e a segunda não são eventos independentes. As chances de um erro ser seguido por um acerto e um acerto ser seguido por um erro são as mesas. Perceba que, nos quatro casos, a soma das probabilidades totaliza 1,00.

Todas as probabilidades podem variar de 0 a 1. Uma probabilidade 0 significa que o evento é impossível. Com um baralho normal, qual a probabilidade de se receber K K? Obviamente é 0. Uma probabilidade 1 significa que o evento certamente vai acontecer.

Esse fato é útil em cálculos de checagem de probabilidades. No exemplo acima, o fato de a soma da coluna 5 ser 1 me informa que eu incluí todos os resultados possíveis e calculei suas probabilidades corretamente.

Se você tentar encontrar as probabilidades para todos os resultados possíveis de um eventos e chegar a uma resposta cuja soma não dá 1, você cometeu um erro. Se você chegar a um número menor que 1, você pode ter esquecido de incluir alguns resultados. Se você chegar a uma soma maior que 1, você provavelmente contou alguma coisa duas vezes ou cometeu algum erro aritmético.

Uma carta que recebi de um leitor de nome Makya me levou a revisar a ideia da falácia do jogador. Seu questionamento, levemente modificado, diz respeito à situação em que um apostador lhe oferece odds de 1.300-para-1 para rolar um dado no mesmo número quatro vezes seguidas. (As odds na verdade são de 1.295-para-1.)

Depois de ter rolado um 6 três vezes, você resolve desistir e oferecer a alguém 7-para-1 para seu próximo rolar. (As odds reais são de 5-para-1.) Ele pergunta como o último 6 pode ser ao mesmo tempo 1.295-para-1 e 5-para-1.

Cada rolar de dados é um evento independente. As chances de conseguir um 6 é sempre uma a cada seis. O fato de três seis já terem aparecido não muda esse fato. Se vinte 6 tivessem tido rolados em vezes seguidas, alguém poderia achar que há a possibilidade de o dado não ser justo (ou seja, de o dado ser viciado), e que seria ainda mais provável que o próximo resultado fosse um 6.

A falácia do jogador foi descrita pressupondo que uma ruptura pouco usual dos resultados esperados no curto prazo seja corrigida também no curto prazo. Um caso típico é ver que deu preto nos últimos quatro giros de uma roleta e achar que "está na hora" de dar vermelho.

Uma variação ainda mais cara da falácia do jogador ocorre quando ela é combinada com um olhar errôneo sobre as odds. Por exemplo, um jogador de poker perdedor pode achar que é favorito para ganhar toda vez que joga.

Depois de perder constantemente durante algumas horas em uma mesa de hold'em com blinds de $5-$10, ele conclui que está na hora de ter sorte e ganhar. Ele então vai para uma mesa de $25-$50.

Como a sorte dele nesse jogo independe de seus resultados no primeiro jogo, não há por que esperar que a sorte dele fique melhor do que a média. Não apenas isso, mas ele provavelmente vai jogar contra oponentes melhores agora, então precisará de sorte muito além da média para ganhar.


Artigo de Steve Zolotow, publicado na revista Card Player Brasil Ano 3, N°. 30.




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